Der tschechische Cellist gewann im Jahr 2006 den Internationalen Musikwettbewerb Prager Frühling, bei dem er auch mehrere Sonderpreise erhielt. In der Folge trat er als Solist mit namhaften tschechischen und internationalen Orchestern auf. Neben dem klassischen Repertoire widmet sich Tomáš Jamník vor allem weniger bekannten Werken und zeitgenössischer Musik.
Seit 2015 ist er künstlerischer Leiter der Akademie für Kammermusik, die in Zusammenarbeit mit der deutschen Stiftung Villa Musica begabte junge Künstler fördert und ausbildet. 2018 initiierte Tomáš Jamník die Gründung der Ševčík-Akademie, die er gemeinsam mit Josef Špaček als Institution leitet. Sie bietet ihren Studierenden neben Meisterkursen auch die Möglichkeit, gemeinsam Konzerte zu geben. Jamník spielt ein Instrument von Lorenzo Storioni aus dem Jahr 1784.